Exercícios Resolvidos de Função Modular

UFF, Cálculo IA-Lista 2, GMA, 2008-1, Questão 14

Esboce o gráfico da função

f x = x - 1 ³

Passo 1

Essa função é uma composição de função modular com exponencial. Não existem valores de x que tornem essa função inexistente, como, por exemplo, quando uma raiz quadrada tem radicando negativo. Portanto, o domínio é todo o conjunto dos números reais.

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Passo 2

Vamos começar a fazer o esboço. Olhando pra função dada, pense na função mais genérica que parece com ela. Seria essa aqui ne?

g x = x ³

Construiremos nosso gráfico a partir do gráfico dessa função, que é simples de esboçar, basta substituir alguns valores e marcar no plano cartesiano. E ele fica assim:

Passo 3

Olhando pra função do enunciado, o próximo passo é fazer o esboço de

g ( x - 1 ) = x - 1 3

O que o - 1 irá fazer é deslocar o gráfico do passo anterior para a direita em 1 unidade, desse jeito:

Passo 4

E finalmente, faremos o gráfico de

g x - 1 = x - 1 ³

O módulo transforma todos os valores de y negativos em positivos. Então a parte negativa do gráfico acima será rebatida em torno do eixo x .

Resposta

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