Exercícios Resolvidos de Função Modular

UFF, Cálculo IA-Lista 2, GMA, 2008-1, Questão 17

Esboce o gráfico da função

f x = x 2 - 4 x + 3

Passo 1

Perceba que não existem valores de x que tornem essa função inexistente, logo não teremos preocupações quanto ao domínio.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar a fazer o esboço. Olhando pra função dada, a função mais genérica que parece com ela é:

g x = x 2 - 4 x + 3

Construiremos nosso gráfico a partir do gráfico dessa função, que é simples de esboçar, pois trata-se de uma parábola com concavidade para cima e raízes x = 1 e x = 3 . E ele fica assim:

Passo 3

A primeira alteração feita na função acima é a colocação do módulo em x . Se sacarmos que x 2 = x ² , então:

g x = x 2 - 4 x + 3 = x 2 - 4 x + 3

O módulo no x faz com que - 4 x seja sempre negativo, independentemente do valor de x . No que isso implica? O gráfico no lado esquerdo do eixo y será idêntico ao gráfico no lado direito desse eixo. Portanto, teremos que espelhar o gráfico em torno do eixo y .

Passo 4

Passo 5

Passo 6

Finalmente, só resta aplicar o módulo em toda a função.

g x = x 2 - 4 x + 3

Essa operação transforma todos os valores negativos em positivos, portanto as partes do gráfico que estão abaixo do eixo x serão rotacionadas para cima do eixo x .

Resposta

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