Exercícios Resolvidos de Função Modular

UFF, Cálculo IA-Lista 1, GMA, 2008-1, 32

Esboce o gráfico da função, especificando o domínio, a imagem e, quando possível, a paridade (par ou ímpar)

f x = 3 - x 3 - x

Passo 1

Para essa função não é necessário substituir valores pra esboçar o gráfico. Quando 3 - x for positivo a função terá o valor 1 e quando 3 - x for negativo a função terá o valor - 1 . Então vamos descobrir quando a função é positiva ou negativa:

3 - x = 0 → x = 3

3 - x < 0 → x > 3

3 - x > 0 → x < 3

Quando x < 3 a função é positiva e o gráfico será uma reta horizontal que passa por 1 . Quando x > 3 a função é negativa e o gráfico será uma reta horizontal que passa por - 1 .

Agora é só fazer o esboço, que fica assim:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Passo 3

Passo 4

Agora vamos especificar o domínio e a imagem. A única restrição para o domínio é quando o denominador se torna nulo. Assim, o domínio será

x ≠ 3

d o m =   R - 3

Quanto à imagem, pelo esboço do gráfico e as conclusões que chegamos no Passo 1, sabemos que a função só assume dois valores, 1 e - 1 .

I m = - 1 ,   1

Passo 5

Só falta verificar a paridade da função.

f - x = 3 - ( - x ) 3 - ( - x ) = 3 + x 3 + x

f - x ≠ f x → F u n ç ã o   n ã o   é   p a r

- f x = - 3 - x 3 - x = x - 3 3 - x

- f ( x ) ≠ f ( - x ) → F u n ç ã o   n ã o   é   i m p a r

Resposta

d o m =   R - 3

I m = - 1 ,   1

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