Exercícios Resolvidos de Função Modular

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Enunciado

Nos exercícios 31 . a 46 . , esboce o gráfico da função, especificando o domínio, a imagem e, quando possível a paridade (par ou ímpar).

33. x - 2 x + 1

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos uma função e a questão pede vários comandos para a gente. Então vamos fazer cada um, não necessariamente na ordem pedida.

Começando pelo domínio, temos que lembrar que de algumas função possuem restrições:

- O denominador não pode ser zero.

- O argumento das raízes pares tem que ser maior ou igual a zero.

- O argumento da função logarítmica tem que ser maior que zero.

Como a nossa função é,

f x = x - 2 x + 1

Ela não possui nenhuma restrição. Logo o domínio são todos os reais.

D = R

Agora que vimos que descobrimos o domínio, vamos partir para o gráfico.

Passo 2

Para montar o nosso gráfico, vamos primeiro calcular o produto desses dois polinômios.

f x = x - 2 x + 1

f x = x 2 - x - 2

Opaaa! Temos uma função do segundo grau, logo o gráfico é uma parabola. Além disso, como o coeficiente que acompanha x 2 é positivo, temos que a nossa parábola é para cima.

Agora, vamos então aplicar Bhaskara para descobrir as raízes,

x 1,2 = + 1 ± - 1 2 - 4 1 - 2 2 = + 1 ± 9 2 = + 1 ± 3 2

Logo,

x 1 = - 1

x 2 = + 2

Ou seja, a nossa parábola corta o eixo x , nos pontos x = - 1 e x = + 2 . Deste modo, o gráfico ficará assim:

Repara também que como a nossa fun��ão vai para ± ∞ , a imagem também será todos os reais. Além disso, como ela não possui simetria no eixo y = 0 , temos que nossa função não é par, nem impar.

Resposta

D = R

I = R

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