Exercícios Resolvidos de Introdução a Conjuntos

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Enunciado

Dados os conjuntos A = { 1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 } e B = { a ,   b ,   c ,   d } , faça:

a A × B

( b ) B × A

Passo 1

a

Bom, aqui vamos fazer o produto cartesiano A × B , isso quer dizer que faremos pares ordenados ( e l e m e n t o   d e   A ,   e l e m e n t o   B ) seguindo a ordem dos elementos de A :

Primeiro para o 1 :

1 , a ,   1 , b , 1 , c , 1 , d

Para o 2 :

2 , a ,   2 , b , 2 , c , 2 , d

Para o 3 :

3 , a ,   3 , b , 3 , c , 3 , d

E assim sucessivamente:

A × B = { 1 , a ,   1 , b , 1 , c , 1 , d , 2 , a ,   2 , b , 2 , c , 2 , d , 3 , a ,   3 , b , 3 , c , 3 , d ,

4 , a ,   4 , b , 4 , c , 4 , d , 5 , a ,   5 , b , 5 , c , 5 , d }

Grande né? Hahaha paciência!

Passo 2

( b )

Agora vamos fazer o contrário:

B × A

Então formaremos pares ordenados do tipo ( e l e m e n t o   d e   B ,   e l e m e n t o   d e   A )

B × A = { a , 1 , a , 2 , a , 3 , a , 4 , a , 5 , b , 1 , b , 2 , b , 3 , b , 4 , b , 5 ,

c , 1 , c , 2 , c , 3 , c , 4 , c , 5 , d , 1 , d , 2 , d , 3 , d , 4 , d , 5 , }

Prontinho!

Resposta

a   A × B = { 1 , a ,   1 , b , 1 , c , 1 , d , 2 , a ,   2 , b , 2 , c , 2 , d , 3 , a ,   3 , b , 3 , c , 3 , d ,

4 , a ,   4 , b , 4 , c , 4 , d , 5 , a ,   5 , b , 5 , c , 5 , d }

( b )   B × A = { a , 1 , a , 2 , a , 3 , a , 4 , a , 5 , b , 1 , b , 2 , b , 3 , b , 4 , b , 5 ,

c , 1 , c , 2 , c , 3 , c , 4 , c , 5 , d , 1 , d , 2 , d , 3 , d , 4 , d , 5 , }