Exercícios Resolvidos de Introdução a Conjuntos

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Enunciado

Diga quais das tabelas abaixo representam uma função com domínio A = { - 1 ,   0 ,   2 ,   4 } e contradomínio B = N . Nos casos que são funções, determine o conjunto imagem.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu uma função cujo domínio é o conjunto A = { - 1 ,   0 ,   2 ,   4 } e cujo contradomínio é o conjunto dos número naturais, B = N . Ele pediu pra gente verificar quais das tabelas representam essa função e determinar o conjunto imagem.

Galera, para que seja uma função todos os elementos do domínio precisam ter um correspondente no contradomínio. A gente não pode ter um elemento no conjunto A que não tenha correspondente ou que tenha mais de um correspondente no conjunto B .

Como o nosso domínio já foi definido, vamos olhar nas tabelas onde somente os elementos dados aparecem de um lado. E o nosso contradomínio vai ter somente números positivos, porque eles estão definidos dentro dos números naturais, beleza?

Vamos lá!

Passo 2

Olhando as tabelas:

E o domínio A = { - 1 ,   0 ,   2 ,   4 } , vemos que esses elementos aparecem em quase todas as tabelas. Mas repare que em ( f ) temos o número 1 que não pertence ao domínio. Na letra ( c ) , temos 0 correspondendo a dois elementos diferentes, o que não pode acontecer na função. Na letra ( d ) , faltam os elementos 2 e 0 . Então, podemos excluir essas alternativas.

A letra ( a ) também não pode ser, porque o contradomínio está contido nos números naturais, e no caso da letra ( a ) temos elementos negativos no contradomínio.

Então, nossa função definida pelo domínio A = { - 1 ,   0 ,   2 ,   4 } e contradomínio B = N , pode ser representada pela tabela ( b ) , cuja imagem é I m f = ( 1 ,   0 ,   3 ) , ou pela tabela ( e ) , cuja imagem é I m f = ( 5 ,   2 ,   9 ,   2 ) .

As tabelas ( a ) , ( d ) e ( f ) também representam funções, mas possuem domínio D a = ( - 1 ,   0 ,   2 ,   4 ) , D d = ( - 1 ,   2 ,   4 ) e D f = ( - 1 ,   0 ,   1 ,   2 ,   4 ) , respectivamente. E as imagens I m a = ( 1 ,   3 ,   - 1 ,   0 ) , I m d = ( 1 ,   3 ,   0 ) e I m f = ( 5 ,   2 ,   9 ,   2 ,   0 ) , respectivamente.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a ,   b ,   d ,   e ,   f   s ã o   f u n ç õ e s

Mas apenas ( b ) e ( e ) possuem dominínio A = { - 1 ,   0 ,   2 ,   4 } e contradomínio B = N .