Exercícios Resolvidos de Introdução a Conjuntos

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Enunciado

Sejam A e B conjuntos. Defina o que é uma função de A em B . Como são chamados os conjuntos A e B ? Defina conjunto imagem.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu dois conjuntos A e B e pediu pra gente definir uma função, o nome dos conjuntos e o conjunto imagem.

Vamos lá!

Passo 2

Galera, quando definimos dois conjuntos A e B no qual existe uma relação entre eles, de maneira que para todo elemento do conjunto A , há um único correspondente no conjunto B , então podemos chamar essa relação de uma função de A em B . Em notação matemática, ficaria assim:

f : A → B

A gente pode também representar essa relação por meio do diagrama:

Repare que cada elemento do conjunto A tem um único correspondente no conjunto B . A gente até poderia ter um elemento do conjunto B que não correspondesse a nenhum elemento do conjunto A , a gente só não pode ter um elemento no conjunto A que não tenha correspondente ou que tenha mais de um correspondente no conjunto B , beleza?

Os elementos do conjunto A possuem todos os elementos possíveis para essa função. Esses elementos podem ser representados por uma variável independente. O conjunto de valores possíveis para a variável independente de uma função é chamado de domínio. Então, o conjunto A é o nosso domínio. Podemos escrever:

D f = A

O conjunto B possui todos os elementos correspondentes aos elementos de A , então ele é representado por uma variável dependente. Assim, o conjunto B trata de todos os valores que a variável dependente pode assumir, e por isso é chamado de contradomínio, ou seja:

C D f = B

Já a imagem, trata de todos os elementos que a variável dependente irá assumir. São todos os elementos em B que possuem correspondentes em A .

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f : A → B

D f = A

C D f = B

I m a g e m   s ã o   t o d o s   o s   e l e m e n t o s   q u e   a   v a r i á v e l   d e p e n d e n t e   i r á   a s s u m i r