Exercícios Resolvidos de Introdução a Conjuntos

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Enunciado

3. Sobre a função f da Questão 2, quantas soluções possui a equação f f x = 2 ?

  1. 8
  2. 3
  3. 6
  4. 4
  5. 7

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Olhando para a Questão 2, nós temos o seguinte gráfico da função,

E queremos saber quantas soluções são possíveis f f x = 2 . Para isso temos que ver primeiro para quais x 1 temos que f x 1 = 2 e depois ver para quais x 2 temos que f x 2 = x 1 .

Bora lá!

Passo 2

Olhando para o gráfico para descobrir quais valores de x dão f x = 2 .

Repara que temos 3 pontos! Agora temos que verificar quais soluções existem para encontrarmos cada um desses pontos.

Agora esses 3 valores de x serão os valores da função. Pra cada um deles, vamos achar os valores de x (ou pelo menos quantos x existem).

Passo 3

Para f x = - 4 , temos que apenas x = 3 é possivel.

Para as outros duas setas, não temos um valor conhecido ainda. Então vamos olhar caso a caso!

Passo 4

O segundo ponto encontrado no passo 2 é um número entre 0 e 2 .

Então vamos olhar quantas vezes temos y entre 0 e 2 .

Repara que essa passa por esse ponto quatro vezes. Então temos mais 4 soluções possíveis.

Passo 5

O terceiro ponto encontrado no passo 2 é um número entre 0 e - 2 .

Então vamos olhar quantas vezes temos y entre 0 e - 2 .

Repara que essa passa por esse ponto duas vezes. Então temos mais 2 soluções possíveis.

Passo 6

Somando todas as soluções possíveis ficamos com

1 + 4 + 2 = 7

A resposta correta é a letra E.

Resposta

e