Exercícios Resolvidos de Introdução a Conjuntos

Ver Teoria

Enunciado

NO diagrama de Venn-Euler abaixo, cada região foi denominada com um número entre parênteses. Indicar as regiões que determinam:

  1. A ∩ B
  2. A ∪ B
  3. A - B
  4. A -
  5. B -
  6. A ∩ B -
  7. A ∪ B -
  8. A - B -
  9. B - A -

Passo 1

Faaala, galeeera! Tudo tranquilo por aí?

Você se lembra o que significa união e interseção de conjuntos? Basicamente união é você somar os conjuntos e interseção são os elementos que conjuntos compartilham. E quando a gente faz uma subtração de conjuntos do tipo J - I , eu tô dizendo basicamente que eu quero saber quais são os elementos EXCLUSIVOS de J!!

Além disso, precisamos lembrar que por exemplo, aquela barra que tem ali em cima significa que   A - são os elementos que pertencem ao universo tal que esses elementos NÃO pertençam a A.

Passo 2

Vamos começar com os mais tranquilos que são as uniões, interseções e exclusividades dos conjuntos.

Na letra (A) queremos a interseção dos conjuntos, e, portanto, temos que ver qual região interliga todos os conjuntos. Essa região é a de número (1), certo?

Na letra (B) queremos a união dos conjuntos, portanto, bastaríamos somar as regiões (2)+(1)+(3).

Passo 3

Agora vamos olhar o   A - na letra (d). A gente viu que A - são os elementos que pertencem ao universo tal que esses elementos NÃO pertençam a A, ou seja, é tudo menos o que tá em A.

A - = 3 + ( 4 )

Por analogia   B - na letra (e) é tudo menos o conjunto B, logo:

B - = 2 + ( 4 )

Passo 4

(f) Note que agora que a gente entendeu o que significa essa barrinha em cima do conjunto, fica super mais tranquilo de entender. Por exemplo, na letra f, queremos tudo menos a interseção do conjunto A e B. Quem é mesmo a interseção do conjunto A e B?? Vimos lá na letra (a) que seria a região (1), então podemos dizer que o que procuramos é o universo menos essa região.

A ∩ B - = 4 - ( 1 )

Passo 5

(g) Analogamente, podemos dizer que agora queremos o universo menos a região da união dos conjuntos, ou seja:

A ∪ B - = ( 4 )

Passo 6

Em (h) e (i), primeiro temos que saber quais são os elementos exclusivos de A e B, respectivamente, ou melhor, quais são as regiões exclusivas de A e B? 2 e ( 3 ) , concorda?

Agora quando colocamos a barrinha em cima o que queremos dizer mesmo? Queremos tudo menos essas regiões.

A - B - = 1 + 3 + 4

B - A - = 1 + 2 + ( 4 )

Resposta

  1. (1)
  2. (2) +(1) +(3)
  3. (2)
  4. A - = 3 + ( 4 )
  5. B - = 2 + ( 4 )
  6. A ∩ B - = 4 - ( 1 )
  7. A ∪ B - = ( 4 )
  8. A - B - = 1 + 3 + 4
  9. B - A - = 1 + 2 + ( 4 )