Exercícios Resolvidos de Introdução a Conjuntos

Sabendo que C = { 4 ,   9 ,   16 ,   25 ,   36 } , diga se é verdadeiro ou falso:

a   4 ∈ C

b   10 ∉ C

c   { 4 ,   36 } ⊂ C

d   9 ⊂ C

e   { 9 ,   16 } ∈ C

f   25 ∈ C

g   { 9 ,   25 } ⊄ C

Passo 1

( a )

Bora pra primeira questão!

4 ∈ C

Quando o enunciado diz isso, é a mesma coisa que falar que:

4 ∈ { 4 ,   9 ,   16 ,   25 ,   36 }

Tudo bem, estamos vendo que o elemento 4 realmente está no conjunto. Só preste atenção que quando usamos o símbolo , estamos falando sobre um ELEMENTO pertencer a um conjunto! Nessa questão, tá tudo ok. Então VERDADEIRA.

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Passo 2

( b )

Seguinte, agora ele diz o seguinte:

10 ∉ C

Isso quer dizer que:

10 ∉ 4 ,   9 ,   16 ,   25 ,   36

Tudo bem, estamos vendo que o elemento 10 realmente não está no conjunto. Só preste atenção que quando usamos o símbolo , estamos falando sobre um ELEMENTO pertencer a um conjunto! Nessa questão, tá tudo ok. Então VERDADEIRA.

Passo 3

( c )

Dá uma olhada agora:

4 ,   36 ⊂ C

Traduzindo:

{ 4 ,   36 } ⊂ 4 ,   9 ,   16 ,   25 ,   36

Aqui o que ele diz é que o { 4 ,   36 } é subconjunto de 4 ,   9 ,   16 ,   25 ,   36 e isso é verdade! Tipo, o conjunto 4 ,   36 é um conjunto menorzinho que contém os mesmos elementos que estão em C , então ele é um subconjunto de C . Então VERDADEIRA.

Passo 4

( d )

Olha essa agora:

9 ⊂ C

Aqui ele está dizendo que o elemento 9 é um subconjunto de C . Isso tá estranho né? Sabe porquê? Porque quando usamos o símbolo , estamos falando de conjuntos! E nessa questão temos um elemento. Logo, ela é FALSA.

Passo 5

( e )

Próxima letra 😊

{ 9 ,   16 } ∈ C

Bom, lendo o que está escrito: o conjunto { 9 ,   16 } pertence ao (é um elemento do) conjunto C . Isso não é verdade. Precisamos ter em mente que quando usamos o símbolo , estamos falando de elemento e veja que o conjunto não é um elemento de C .

Olha um exemplo de um conjunto que é elemento de outro:

{ 1 ,   2 ,   3 ,   4 }

Nesse caso o conjunto { 3 ,   4 } seria um elemento deste conjunto maior.

Mas esse não é o nosso caso. Então FALSA.

Passo 6

( f )

Olhemos essa agora

25 ∈ C

Isso quer dizer que 25 é um elemento do conjunto { 4 ,   9 ,   16 ,   25 ,   36 } e isso é verdade!

Então VERDADEIRA.

Passo 7

( g )

Dá uma olhada nessa última:

{ 9 ,   25 } ⊄ C

Aqui isso está dizendo que { 9,25 } não é subconjunto de C e isso não é verdade. Tipo, o conjunto 9 ,   25 é um conjunto menorzinho que contém os mesmos elementos que estão em C , então ele é um subconjunto de C . Então FALSA.

Resposta

a   V

b   V

c   V

d   F

e   F

f   V

g   F

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