Exercícios Resolvidos de Oscilações Forçadas

Ver Teoria

Enunciado

Considerando o oscilador harmônico forçado não-amortecido no regime de ressonância ( ω →   ω 0 ), que parte do repouso na posição de equilíbrio, qual o perfil da curva que passa pelos pontos de máximo da oscilação?

  1. Linear decrescente
  2. Exponencial decrescente
  3. Constante
  4. Linear crescente
  5. Exponencial crescente

Passo 1

Novamente, como fizemos na questão anterior 3:

A expressão pra amplitude desse sistema é:

x t = - F 0 m ω 0 2 - ω 2 c o s ω 0 t - c o s ω t

Passo 2

Fazendo ω → ω 0 , vai surgir uma derivada ali:

x t = - F 0 m ( ω 0 + ω ) c o s ω 0 t - c o s ω t ω 0 - ω

x t = - F 0 m ω 0 + ω lim ω → ω 0 ⁡ c o s ω 0 t - c o s ω t ω 0 - ω

x t = F 0 2 m ω 0 . t s e n ( ω 0 t )

Passo 3

Agora vamos analisar a expressão. A gente pode notar que os pontos de máximo da oscilação vão crescer linearmente com t , já que t vem multiplicando a expressão. É sempre assim: Se tivermos uma função oscilante multiplicada por alguma coisa, essa coisa vai ditar o perfil dos pontos de máximos daquela função. Logo, os pontos crescem linearmente.

Resposta

d)

Exercícios de Livros Relacionados

54. O bloco de massa m = 45k g é suspenso por duas molas, cada uma com rigidez k = 3k N / m , e está sob a ação da força F = 350 ⋅ cos ⁡ 15 tN onde t é o tempo em segundos. Determine a amplitude X do
Um bloco pesando 20 N oscila na extremidade de uma mola vertica para a qual k = 100 N / m ; a outra extremidade da mola está presa a um teto. Em um certo instante, a mola está esticada 0,30 m além do
13.19E Mostre por substituição direta, que a função x t dada pela Equação 13.73 é solução da Equação 13.61 quando γ = 2 ω 0 .
13.18P Deduza a Equação 13.68.
Desenvolva uma expressão para a transmissibilidade T para o sistema da figura. Essa relação é definida como a força máxima transmitida à base dividida pela amplitude F 0 da função de forçamento. Expre