Exercícios Resolvidos de Oscilações Forçadas

Oscilações Forçadas e Ressonância

Considerando o oscilador harmônico forçado não-amortecido no regime de ressonância ( ω →   ω 0 ), que parte do repouso na posição de equilíbrio, qual o perfil da curva que passa pelos pontos de máximo da oscilação?

  1. Linear decrescente
  2. Exponencial decrescente
  3. Constante
  4. Linear crescente
  5. Exponencial crescente

Passo 1

Novamente, como fizemos na questão anterior 3:

A expressão pra amplitude desse sistema é:

x t = - F 0 m ω 0 2 - ω 2 c o s ω 0 t - c o s ω t

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Fazendo ω → ω 0 , vai surgir uma derivada ali:

x t = - F 0 m ( ω 0 + ω ) c o s ω 0 t - c o s ω t ω 0 - ω

x t = - F 0 m ω 0 + ω lim ω → ω 0 ⁡ c o s ω 0 t - c o s ω t ω 0 - ω

x t = F 0 2 m ω 0 . t s e n ( ω 0 t )

Passo 3

Agora vamos analisar a expressão. A gente pode notar que os pontos de máximo da oscilação vão crescer linearmente com t , já que t vem multiplicando a expressão. É sempre assim: Se tivermos uma função oscilante multiplicada por alguma coisa, essa coisa vai ditar o perfil dos pontos de máximos daquela função. Logo, os pontos crescem linearmente.

Resposta

d)

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