Exercícios Resolvidos de Oscilações Forçadas

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Enunciado

Considere duas molas, a mola 1 tem frequência natural ω 0 , enquanto a mola 2 tem frequência natural 100 ω 0 . Ambas estão sob a ação de uma mesma força externa periódica que oscila com frequência 95 ω 0 . A respeito da solução particular de ambas, podemos afirmar que:

  1. Ambas oscilam em fase com a mesma frequência e mesma amplitude.
  2. As molas oscilam defasadas mas com mesma frequência e mesma amplitude.
  3. As molas oscilam em fase com mesma frequência e 2 apresenta uma amplitude maior que 1
  4. A mola 2 oscila com maior amplitude e frequência que 1. Elas podem estar ou não em fase, dependendo das condições iniciais.
  5. As molas oscilam fora de fase com mesma frequência e 2 apresenta uma amplitude maior do que 1.

Passo 1

Quando ele fala da solução particular, está falando da solução que tem a ver com a força externa periódica, ou seja, com a solução estacionária.

Afinal de contas, a EDO de uma mola que sofre a ação de uma força externa é assim:

x ¨ + ω 0 2 x = F 0 m c o s ⁡ ( ω t + φ )

E a solução é composta de uma solução geral e uma particular:

x t = x h t + x p t

Então, você vai precisar usar também a equação:

A = F m m ω 0 2 - ω 2

Isso porque a questão não fala nada sobre amortecimento.

Passo 2

Bom, a gente não tá interessado na solução homogênea, apenas na solução particular.

A solução particular depende da força externa e oscila com a mesma frequência que essa. Então, a frequência de oscilação da solução particular, pras duas ondas, é:

95 ω 0

Bom, mas a amplitude vai depende daquela equação que vimos certo? Assim:

Pra onda 1:

A 1 = F m m ω 0 2 - 95 ω 0 2 = F m 9024 ω 0 2

Pra onda 2:

A 2 = F m m 100 ω 0 2 - 95 ω 0 2 = F m 975 ω 0 2

Logo:

A 2 > A 1

E a resposta é :

e)

Resposta

e)

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