Exercícios Resolvidos de Oscilações Forçadas

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Enunciado

10 . A respeito de um oscilador harmônico sujeito a uma força externa harmônica, podemos afirmar que:

Escolha uma opção:

a . A energia mecânica do oscilador é sempre constante

b . O oscilador sempre se moverá com a sua frequência angular natural, independente da força externa.

c . A amplitude do movimento do oscilador é independente da sua massa.

d .   Se não houver amortecimento, a amplitude do movimento do oscilador tende a infinito quando a frequência da força externa tende a frequência natural do oscilador.

e . Se houver amortecimento, a amplitude do movimento do oscilador é sempre constante com o tempo.

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa juntos!

Para saber qual é a alternativa correta vamos analisar cada uma separadamente.

Vem comigo então!

Passo 2

Vamos começar com a letra a .

A energia mecânica é dada pela soma da energia cinética mais a energia potencial.

Em um oscilador harmônico, mesmo que forçado a velocidade varia, logo a energia mecânica varia com o tempo, então essa alternativa está errada.

Passo 3

Agora vamos analisar a b .

Quando temos uma força externa harmônica agindo sobre o oscilador ela faz com que oscilador oscile com a frequência dela, então essa alternativa está errada.

Passo 4

Agora vamos analisar a c .

No início da oscilação de um oscilador forçado a posição x ( t ) , tem um termo dado por:

A e - γ t 2 cos ⁡ ( ω t + ϕ )

Onde o termo A e - γ t 2 influencia na amplitude da oscilação e γ é dado por b m , onde m é massa do sistema.

Então a amplitude depende da massa, então a letra c está errada.

Passo 5

Vamos para o item d .

A solução da equação do oscilador forçado sem amortecimento é dada por:

x t = F m á x cos ⁡ ω e t m ( ω e 2 - ω 2 )

Então quando temos ω e → ω , o termo de x ( t ) vai para o infinito, logo essa alternativa está correta.

Então já temos a resposta da nossa questão!

Resposta

d . Se não houver amortecimento, a amplitude do movimento do oscilador tende a infinito quando a frequência da força externa tende a frequência natural do oscilador.

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