Exercícios Resolvidos de Oscilações Forçadas

Oscilações Forçadas e Ressonância

Um objeto de 2   k g preso a uma mola, oscila sem atrito sujeito a uma força F = 3 s e n ( 2 π t ) , conhecendo a constante elástica da mola, k = 20   N / m , obtenha o período e a amplitude do movimento.

  1. T = 1   s ,   A = 3 8 2 π 2 -   10 - 1   m
  2. T = 1   s ,   A = 3 4 2 π 2 -   5 - 1   m
  3. T = 2   s ,   A = 3 4 2 π 2 -   10 - 1   m
  4. T = 1   s ,   A = 3 4 2 π 2 -   10 - 1   m
  5. T = 2   s ,   A = 3 4 2 π 2 -   5 - 1   m

Passo 1

Sendo o sistema um sistema não amortecido, a tendência é que ele passe a oscilar, com o tempo, com a mesma frequência de oscilação da força que está sendo aplicada. A força é:

F = 3 s e n 2 π t = 3 s e n ( ω t )

Ou seja:

ω = 2 π

Dai podemos tirar que o período será:

T = 2 π ω = 2 π 2 π = 1 s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A amplitude do sistema segue a fórmula:

A = - F 0 m ω 0 2 - ω 2

Precisamos calcular ali o valor de ω 0 2 :

ω 0 = k m = 20 2 = 10

E F 0 vem da fórmula da força oscilante, sendo que no caso vale 3 . Logo:

A = - 3 2 1 10 - 4 π 2 = 3 4 2 π 2 - 5

Resposta

b)

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