Exercícios Resolvidos de Oscilações Forçadas

Um oscilador amortecido forçado, com F ( t )   =   F 0   c o s ⁡ ( ω t ) , é colocado para oscilar a partir de duas condições iniciais distintas denominadas A   e   B . O resultado dessas oscilações é graficado como x ( t ) versus t na figura abaixo.

Marque a afirmativa correta:

  1. As oscilações de A   e   B no regime estacionário são iguais pois não dependem das condições iniciais.
  2. As condições iniciais para A são x ( 0 )   =   0   e   x   ̇ ( 0 )   = 0 .
  3. As condições iniciais para B são x ( 0 )   =   0   e   x   ̇ ( 0 )   = 0 .
  4. As soluções transientes de A   e   B são iguais pois não dependem das condições iniciais.
  5. Somente A está próximo da ressonância.

Passo 1

Vamos analisar uma por uma.

  1. As oscilações de A   e   B no regime estacionário são iguais pois não dependem das condições iniciais.
  2. Tá certa e é a resposta. Lembra que no MHA o movimento vai pra zero depois de um tempo? Isso quer dizer que as condições iniciais já não importam depois de um tempo, ficando só a solução particular do sistema, que é a da força externa.

  3. As condições iniciais para A são x ( 0 )   =   0   e   x   ̇ ( 0 )   = 0 .
  4. Tá errada. Pelo gráfico, para A, x 0 = 2 e x ' ( 0 ) ≠ 0 . Como x ' é a derivada, ela só é zero nos pontos de máximo e mínimo (quer dizer, nas cristas e cavados das ondas).

  5. As condições iniciais para B são x 0 =   0   e   x ˙ 0 = 0 .
  6. Tá errada pelo mesmo motivo. Para B, x 0 = 0 , mas x ' ( 0 ) ≠ 0 .

  7. As soluções transientes de A   e   B são iguais pois não dependem das condições iniciais.
  8. Essa tem nada a ver. Pelo gráfico, as soluções transientes (aquelas que se modificam, onde esse gráfico tá zoadaço, logo no início) são bem diferentes pra A e B. Elas só ficam iguais (coincidentes) no final, no regime estacionário.

  9. Somente A está próximo da ressonância.

Tá errada porque, como a ressonância é amplitude máxima, nenhum dos dois está próximo da ressonância.

Então resposta letra A.

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Resposta

Letra A

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