Exercícios Resolvidos de Oscilações Forçadas

USP – Física 2 – 2019 – P2 – Exercício 4

Um sistema de suspensão mecânica ideal de massa m e constante elas´tica k oscila sem amortecimento, sujeito à força externa da forma F t = 42 cos ⁡ ω t   ( N ) . Um estudo demonstra que, quando o sistema atinge o regime estacionário, a amplitude de oscilação do sistema em função da frequência angular da força externa se comporta como na figura ao lado. O valor da constante elástica k dos sitema de suspensão é:

a) 8   N / m .

b) 16   N / m .

c) 18   N / m .

d) 24   N / m .

e) 27   N / m .

Passo 1

Fala pessoal, preparados para uma questão sobre movimento harmônico forçado?

O enunciado forneceu um gráfico da amplitude em função da frequência da força externa e quer saber quanto vale a constante elástica da mola. Sabemos que a frequência natural ω 0 do sistema é dada por

ω 0 2 = k m

onde k a constante da mola e m a massa do corpo. Assim,

k = m ω 0 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para esse tipo de movimento, você deve lembrar que a amplitude é dada por

A = F 0 m ω 2 - ω 0 2

onde F 0 = 42   N é a amplitude da força externa periódica F t = 42 cos ⁡ ω t   N . Isolando a massa m :

m = F 0 A ω 2 - ω 0 2

Com o gráfico conseguimos achar ω 0 = 3   r a d / s , pois é a frequência em que a amplitude explode ( A → ∞ ).

Agora, temos que escolher algum ponto qualquer do gráfico para achar m . Note que o melhor ponto para escolher é

ω = 4   r a d / s               e                 A = 2   m

Substituindo os valores:

m = 42 2 ⋅ 4 2 - 3 2 ⇒ m = 3   k g

Passo 3

Com isso, já temos m = 3   k g e ω 0 = 3   r a d / s . Portanto,

k = m ω 0 2 = 3 ⋅ 3 2

Logo,

k = 27   N / m

A resposta é alternativa E 😉

Resposta

Alternativa E.

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