Exercícios Resolvidos de Posições Relativas de Retas

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Enunciado

Calcular o valor de m para que os seguintes pares de retas sejam paralelas:

  1. r :   x = - 3 t y = 3 + t z = 4 e s : x + 5 6 = y - 1 m     : z = 6
  2. r :   x = 2 - 3 t y = 3 z = m t e s : x - 4 6 = z - 1 5     : y = 7

Passo 1

O enunciado nos pede para determinar o valor de m para que as retas sejam paralelas. Para isso, devemos garantir que os vetores diretores das retas sejam proporcionais, ou seja:

r → = α s →

Passo 2

  1. Vamos retirar das equações que nos foram dadas o vetor diretor de cada reta:
  2. r →   r → = - 3 ,   1 ,   0           e               s →   s → = ( 6 ,   m ,   0 )

    Agora vamos igualar os vetores à r → = α s → , teremos:

    - 3 ,   1 ,   0 = α ( 6 ,   m ,   0 )

    Igualando coordenada a coordenada:

    - 3 = 6 α →   α = - 1 2

    1 = m α → 1 = - 1 2 m → m = - 2

    0 = 0 α

    Como todas as equações são coerentes,o valor de m para que as retas sejam paralelas é m = - 2 .

    Passo 3

  3. Retirando os valores das coordenadas do vetores diretores das retas r e s , temos:

r :   r → = - 3 ,   0 ,   m             e               s :   s → = ( 6 ,   0 ,   5 )

Agora, é só igualar à:

r → = α s →

- 3 ,   0 ,   m = α ( 6 ,   0 ,   5 )

Igualando as coordenadas, temos:

- 3 = 6 α → α = - 1 2

0 = 0 α

m = 5 α → m = - 5 2

Prontinho!!! Você tirou de letra mais um exercício!!

Se tiveres dúvida de onde tirei os vetores das equações das retas, volte um pouquinho na teoria sobre o “Estudo da Reta” ;).

Resposta

a )   m = - 2

b )   m = - 5 2

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