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Exercícios Resolvidos de Posições Relativas de Retas

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Enunciado

A equação da reta em R 2 paralela à direção do vetor 5 ,   2 e que passa pelo ponto 11 ,   7 é:

  1. 2 x - 5 y = - 13
  2. 5 x + 2 y = 0
  3. 5 x + 2 y = 69
  4. 2 x - 5 y = 0

Passo 1

Belezoca galerinha, pra encontrar a equação da reta a gente usa a forma geral:

r = P + t v →

Onde P é um ponto que pertence a reta, v → é o vetor diretor, e t é um parâmetro qualquer, t ∈ R . O enunciado disse pra gente que a reta é paralela a direção do vetor 5 ,   2 , portanto esse é o vetor diretor da nossa reta:

r = P + t 5 ,   2

Mas além disso, ele também disse que a reta, passa pelo ponto P = ( 11 ,   7 ) , logo:

r = 11 ,   7 + t 5 ,   2

Passo 2

Belezoca, dada as coordenadas de r = x ,   y , temos:

x ,   y = 11 ,   7 + t 5 ,   2

Conseguimos então montar um sisteminha com essas informações:

x = 11 + 5 t y = 7 + 2 t

Agora que vem a sagacidade, porque se a gente multiplicar a primeira linha por 2 e segunda por 5 , temos que:

2 x = 22 + 10 t 5 y = 35 + 10 t

Agora se a gente subtrair a segunda linha da primeira, vamos obter:

2 x - 5 y = 22 - 35

2 x - 5 y = - 13

Logo, nossa resposta certa é a letra (a).

Resposta

Letra (a)

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