Exercícios Resolvidos de Propriedades dos Determinantes

Elaboração Própria

As afirmativas abaixo tratam da matriz quadrada Equation e da identidade Equation . Qual das afirmativas é verdadeira?

Equation Se a matriz Equation é inversível, então Equation

Equation Se Equation , então Equation

Equation Se Equation é a matriz identidade de ordem Equation , então Equation

Equation Se Equation é Equation , então Equation

Passo 1

Equation Pra resolver essa, é só lembrar do bizu!

Logo, se Equation é inversível, implica que o Equation . E portanto a afirmativa é falsa.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Equation Se Equation , então Equation .

É só pensar no contário de novo. Se o Equation , implica que o Equation . Então a afirmativa é verdadeira.

Passo 3

Equation Bom, se Equation , então Equation .

Repare que Equation é uma matriz diagonal, e em especial uma matriz triangular, então é só multiplicar os elementos da diagonal principal:

Equation

Então Equation . Falsa.

Passo 4

Bom, na Equation ele fala que Equation é Equation . Ou seja, Equation é desse tipo:

Equation

Vamos ver o que acontece com Equation :

Equation

O que eu posso dizer sobre o determinante?

O que a gente sabe é que se eu multiplico uma linha ou uma coluna por um escalar, o determinante é multiplicado uma vez por esse escalar.

Agora se eu multiplico três linhas por Equation , o determinante vai ser multiplicado três vezes por Equation .

Então, nesse caso:

Equation

A Equation é falsa então.

Resposta

Letra Equation

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