Exercícios Resolvidos de Propriedades dos Determinantes

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Enunciado

Considere a matriz:

E denote A t a sua transposta. Temos que det ⁡ A 3 - det ⁡ 3 A t - 1 é igual a:

  1. -26
  2. 55
  3. 0
  4. 26
  5. 81

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquilebas? Espero que sim! Bora lá, Responder Aí essa questão.

Temos a matriz:

Bom... Nós sabemos que matriz é um sistema, nós podemos ajustar esse sistema conforme o nosso favor, certo?! Então façamos assim, vamos substituir linha 1 com a linha 3, e a coluna 1 com a coluna 3, de forma que temos:

Vamos calcular o determinante? por briot-rufini, temos que a igualdade vale para:

det ⁡ 1 1 1 1 2 - 1 2 1 1 = - 3

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Se A é uma matriz quadrada n × n , então temos as seguintes propriedades:

det ⁡ A m = det ⁡ A m

det ⁡ A t = det ⁡ A

det ⁡ k A = k n det ⁡ A

Passo 3

Assim, podemos fazer:

det ⁡ A 3 - det ⁡ 3 A t - 1 = det ⁡ A 3 - 3 4 det ⁡ A t - 1

Substituindo os valores:

- 3 3 - 3 4 ∙ det ⁡ A t - 1 = - 27 - 3 4 - 3 = 0

Logo vemos que é a letra C

Resposta

Letra c

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