Exercícios Resolvidos de Propriedades dos Determinantes

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Enunciado

Responda:

Seja T : V ⟶ V operador linear, com dim ⁡ V = 2 , e sejam α e β bases de V , tais que T α β = 2 3 1 1 . T   é inversível? Se sim, determine uma matriz para T - 1 .

Passo 1

Para descobrir se a matriz é inversível, vamos calcular o seu determinante:

det ⁡ T α β = 2 3 1 1 = 2 - 3 = - 1

Como deu diferente de zero, a matriz é sim inversível!

Passo 2

Bora invertê-la então, como é uma matriz 2 × 2 , temos aquela formulinha:

Sendo A = a b c d , A - 1 = 1 det ⁡ A d - b - c a

Assim,

T α β - 1 = 1 - 1 1 - 3 - 1 2 = - 1 3 1 - 2

Resposta

T α β - 1 = - 1 3 1 - 2

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