Exercícios Resolvidos de Propriedades dos Determinantes

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Enunciado

Qual é a condição sobre o valor que x pode assumir para que a matriz A seja inversível?

A = 1 1 - 1 0 0 2 1 0 2 - 1 x 3 x - 1 0 1 0

Passo 1

Podemos dizer que uma matriz só é inversível se seu determinante for diferente de zero! Se calcularmos o determinante de A por Laplace com a quarta coluna, teremos:

det ⁡ A = 3 ∙ - 1 4 + 3 ∙ 1 1 - 1 0 2 1 x - 1 0 1 = - 3 2 + x - 1 + 2 x - 2 = - 3 3 x - 1

det ⁡ A = - 9 x + 3

Como queremos que det ⁡ A ≠ 0 , temos:

- 9 x + 3 ≠ 0

9 x ≠ 3

x ≠ 1 3

E aí está, para que A seja invertível precisamos que x ≠ 1 3

Resposta

x ≠ 1 3

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