Enunciado

É dado que det ⁡ a b c d e f g h i = 2 . Podemos afirmar que:

( a ) det ⁡ a b c d e f 0 0 0 + det ⁡ 0 0 0 0 0 0 g h i = 2

( b ) det ⁡ 2 a 2 b 2 c 2 d 2 e 2 f 2 g 2 h 2 i = 4

( c ) det ⁡ g h i a b c d e f = - 2

( d ) det ⁡ a b c g h i d e f = - 2

Passo 1

a Não precisamos nem saber nada sobre det ⁡ a b c d e f g h i pra dizer que essa é falsa! O determinante das duas matrizes é 0 , pois elas possuem linhas zeradas! Logo, a soma dos determinantes também vai ser zero :p

b Quando multiplicamos uma linha ou coluna da matriz por um inteiro estamos multiplicando seu determinante pelo mesmo número. Como aqui multiplicamos todas as 3 linhas por 2 , estamos multiplicando o determinante da matriz por 2 3 ! Logo, o correto seria:

det ⁡ 2 a 2 b 2 c 2 d 2 e 2 f 2 g 2 h 2 i = 2 ∙ 2 3 = 16

c Ao trocarmos duas linhas ou colunas de lugar, trocamos o sinal do determinante. Mas repare que trocamos linhas de lugar duas vezes!! Se liga:

a b c d e f g h i → L 1 ↔ L 2 d e f a b c g h i → L 1 ↔ L 3 g h i a b c d e f

Logo, trocamos o sinal do determinante duas vezes, então:

det ⁡ g h i a b c d e f = - - 2 = 2

d Agora sim! As linhas foram trocadas apenas uma vez, então o determinante só vai trocar de sinal uma vez! Essa é a correta.

Resposta

Letra ( d )

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