Exercícios Resolvidos de Propriedades dos Determinantes

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Enunciado

Seja A uma matriz quadrada com det ⁡ A = 0 . Assinale a alternativa FALSA:

a   A não é injetiva

b   As linhas de A são linearmente dependentes.

c   O núcleo de A tem dimensão maior que zero

d   A é sobrejetiva

Passo 1

Nós sabemos que quando o determinante de uma matriz é igual a zero, valem um monte de coisas. É só lembrar do teorema abaixo:

Agora vamos analisar cada letra:

a   De fato, se det ⁡ A = 0 , A não é injetiva. Verdadeiro.

b   Se o determinante for zero as linhas são L D . Verdadeiro.

c   Como N u c A ≠ 0 então a dimensão é maior que zero. Verdadeiro.

d   Como a matriz é quadrada e já vimos na letra a que ela não é injetiva então também sabemos que ela não é sobrejetiva. Falso.

Resposta

Letra ( d )

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