Exercícios Resolvidos de Propriedades dos Determinantes

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Enunciado

Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n . Considere as seguintes afirmações:

I Se A ~ B , onde as linhas de B são permutações das linhas de A , então det ⁡ A = - det ⁡ B

I I det ⁡ A B = det ⁡ A det ⁡ B

Qual das opções abaixo é CORRETA?

( a ) A afirmativa I é falsa e I I é falsa.

( b ) A afirmativa I é verdadeira e I I é falsa.

( c ) A afirmativa I é falsa e I I é verdadeira.

( d ) A afirmativa I é verdadeira e I I é verdadeira.

Passo 1

Afirmativa I :

Sabemos que sempre que trocamos duas linhas de lugar, estamos multiplicando o determinante da matriz por - 1 . O problema é que ele não diz quantas linhas foram trocadas, ou quantas permutações foram feitas!

Se fizermos um número par de permutações o determinante não muda! Se fizermos um número ímpar, o determinante fica multiplicado por - 1 . Então, nem sempre det ⁡ A = - det ⁡ B . Essa é falsa.

Passo 2

Afirmativa I I :

Verdadeira. Vimos na teoria que o determinante do produto é igual ao produto dos determinantes.

Resposta

Letra ( c )

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