Exercícios Resolvidos de Quociente de Funções com x → Infinito

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Enunciado

Calcule o limite:

lim x → ∞ ⁡ 2 x 5 3 - x 1 3 + 7 x 8 5 + 3 x + x

Passo 1

Substituindo, nós caímos em indeterminação:

lim x → ∞ ⁡ 2 x 5 3 - x 1 3 + 7 x 8 5 + 3 x + x = ∞ ∞

Passo 2

Para essa fração, o maior grau de cima é 5 3 e de baixo é 8 5 . Colocando-os em evidência fica (dica: colocando o termo em evidência em relação a outras potências de x basta subtrair o grau que se quer tirar, 5 3 ou 8 5 ):

lim x → ∞ ⁡ 2 x 5 3 - x 1 3 + 7 x 8 5 + 3 x + x = lim x → ∞ ⁡ x 5 3 2 - x - 4 3 + 7 x - 5 3 x 8 5 1 + 3 x - 3 5 + x - 11 10

= lim x → ∞ ⁡ x 5 3 2 - 1 x 4 3 + 7 x 5 3 x 8 5 1 + 3 x 3 5 + 1 x 11 10

Temos que juntar essa potência de x em evidência em cima com a de baixo.

x 5 3 x 8 5 = x 5 3 - 8 5 = x 25 - 24 15 = x 1 15

Passo 3

Então, os termos com x no denominador zeram. Já esse x 1 15 no numerador explodirá para infinito. Dessa maneira, ficamos assim:

lim x → ∞ ⁡ x 1 15 2 - 1 x 4 3 + 7 x 5 3 1 + 3 x 3 5 + 1 x 11 10 = ∞ 2 - 0 + 0 1 + 0 + 0

= ∞

Resposta

lim x → ∞ ⁡ 2 x 5 3 - x 1 3 + 7 x 8 5 + 3 x + x = ∞

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