Calcule os seguintes limites:

h) lim z → 1 - ⁡ z 2 z 3 - 1

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite lateral da função f z = z 2 z 3 - 1 , quando t tende a 1 pela esquerda, isto é, por valores negativos de z .

Então, vamos tentar fugir da indeterminação e aplicar o limite.

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

lim z → 1 - ⁡ z 2 z 3 - 1

Galera, vou te adiantar que não dá muito certo fatorar a função ou dividir pelo termo de maior potência para fugir da indeterminação. Então, vamos apenas analisar o limite para descobrir o que acontece com a função.

Vamos começar separando esse quociente em um produto na forma:

lim z → 1 - ⁡ z 2 ∙ 1 z 3 - 1

Aí, como o limite do produto é igual ao produto dos limites, temos:

lim z → 1 - ⁡ z 2 ∙ lim z → 1 - ⁡ 1 z 3 - 1

Aplicando o limite agora, vamos obter:

1 ∙ 1 1 3 - 1

Repare que temos uma fração cujo denominador vai para zero, por valores negativos, então o resultado dessa divisão vai para menos infinito e temos:

1 ∙ ( - ∞ )

= - ∞

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- ∞

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