Calcule

i )   lim x → ��∞ ⁡ 9 x 2 + x - 3 x

Passo 1

E ai, xuxus!! Quais as novidades? A que eu tenho pra vocês é que vão tirar 10 nessa matéria :P

Bommm, vamos ter que encontrar o valor a qual a expressão tende quando o x se aproxima de infinito pelo lado positivo.

lim x →  ∞ ⁡ 9 x 2 + x - 3 x

Por onde vamos começar??? Quais serão as estratégias??

Passo 2

Pimpolhos,

Quando a questão é de limites vocês já têm que se preparar para primeiro substituir o valor a qual tende o x . E por que esse procedimento é padrão? Muitas vezes porque você pode se deparar com um limite que é “simples” de se fazer, simples no sentido de que não precisamos de muitas estratégias para resolver o problema. Mas bora substituir logo!!!

lim x → ��∞ ⁡ 9 ∞ 2 + ∞ - 3 ∞ = ∞ - ∞

Vishhh! E não é que chegamos a uma indeterminação??

Não se pode concluir se o resultado desse cálculo será infinito ou zero.

Então, vamos precisar de uma abordagem diferente.

Para nos livrarmos da raiz quadrada vamos multiplicar essa expressão pelo seu conjugado.

lim x →  ∞ ⁡ 9 x 2 + x - 3 x ⋅ 9 x 2 + x + 3 x 9 x 2 + x + 3 x =   lim x →  ∞ ⁡ 9 x 2 + x - 9 x 2 9 x 2 + x + 3 x

=   lim x →  ∞ ⁡ x 9 x 2 + x + 3 x

Passo 3

Agora vamos colocar a potência de maior grau em evidência, isso porque como o nosso x   tende ao infinito qualquer que seja o número divido pelo infinito tende a ser igual a zero. Sabendo disso, vamos dar continuidade as nossas continhas.

lim x →  ∞ ⁡ x x 9 + 1 x + 3 x

=   lim x →  ∞ ⁡ x x 9 + 1 x + 3

= lim x →  ∞ ⁡ 1 9 + 1 x + 3

Substituindo x por :

lim x →  ∞ ⁡ 1 9 + 1 ∞ + 3

= lim x →  ∞ ⁡ 1 9 + 0 + 3

=   lim x →  ∞ ⁡ 1 3 + 3

= 1 6

Uma vez que existe uma propriedade em limites que afirma que o limite de uma constante é a própria constante.

Bons Estudos!

Resposta

1 6

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