Calcule os seguintes limites:

f) lim u → 2 - ⁡ u 2 - 2 u u 2 - 4 u + 4

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite lateral da função f u = u 2 - 2 u u 2 - 4 u + 4 , quando u tende a 2 pela esquerda.

Repare que quando u = 2 , temos uma indeterminação do tipo 0 0 . Então, vamos tentar fugir da indeterminação, simplificando a função, e aplicar o limite.

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

lim u → 2 - ⁡ u 2 - 2 u u 2 - 4 u + 4

Colocando u em evidência no numerador e fatorando o denominador, temos:

lim u → 2 - ⁡ u ( u - 2 ) ( u - 2 ) ( u - 2 )

Simplificando:

lim u → 2 - ⁡ u ( u - 2 )

Agora vamos dividir todo mundo pelo termo de maior potência, para fugir da indeterminação:

lim u → 2 - ⁡ u u u u - 2 u = lim u → 2 - ⁡ 1 1 - 2 u

Continuamos na indeterminação, então vamos analisar o limite da função. Para u se aproximando de 2 pela esquerda, temos:

1 - 2 u < 0

Isso significa que o denominador da nossa fração é um valor negativo que se aproxima de zero. Assim, aplicando o limite, vamos ter:

= - ∞

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- ∞

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