Calcule os seguintes limites:

n) lim r → + ∞ ⁡ r r 2 + 8 3

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função f r = r r 2 + 8 3 , quando r tende a infinito por valores positivos de r .

Então, vamos tentar fugir da indeterminação e aplicar o limite.

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

lim r → + ∞ ⁡ r r 2 + 8 3

Pelas propriedades dos limites, a gente pode jogar esse limite dentro da raiz:

l i m r → + ∞ r r 2 + 8 3

E separar o limite do quociente no quociente dos limites:

l i m r → + ∞ ( r ) l i m r → + ∞ ( r 2 + 8 ) 3

Agora pra tentar fugir da indeterminação, vamos dividir todo mundo pelo termo de maior potência e simplificar a função:

l i m r → + ∞ r r 2 l i m r → + ∞ r 2 r 2 + 8 r 2 3 = l i m r → + ∞ 1 r l i m r → + ∞ 1 + 8 r 2 3

Agora repare que nas frações resultantes, quando aplicado o limite, temos uma constante sendo dividida por um valor infinitamente grande, então o resultado dessa divisão é zero e temos:

= 0 1 + 0 3 = 0 1 3

= 0

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

0

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