Determine:

b )   lim r → - ∞ ⁡ r 4 + 1 r 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo tranquilo? O problema nos deu esse limite aqui

lim r → - ∞ ⁡ r 4 + 1 r 2

Nosso instinto é substituir r por - ∞ , não é mesmo? Mas ao fazermos isso, obtemos um ∞ ∞ , que significa que temos uma indeterminação: precisamos manipular a função para sair dessa!

Aqui vai uma pergunta de milhões: o que fazer?

Vem comigo que vou te dar uma dica de ouro: quando a função analisada for do tipo polinomial, a ideia é dividir todos os termos pelo termo de maior expoente!

Assim apenas os maiores termos sobreviverão (já que, no infinito, 1 r n → 0 para qualquer n ≥ 1 )

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Vamos lá?

Passo 2

Nosso limite é

lim r → - ∞ ⁡ r 4 + 1 r 2

Identificamos que o termo de maior expoente é r 2 (no numerador temos r 4 + 1 ∼ r 4 = r 2 ), então vamos dividir tudo por r 2

r 4 + 1 r 2 = r 4 r 4 + 1 r 4 r 2 r 2 = 1 + 1 r 4 1

Tranquilo?

Passo 3

Agora que simplificamos a função, podemos avaliar novamente o limite de r → - ∞ :

lim r → - ∞ ⁡ r 4 + 1 r 2 = lim r → - ∞ ⁡ 1 + 1 r 4 1 = 1

Pois quando r → - ∞ o termo 1 r 4 vai à zero!

Então nosso limite existe e vale 1 !

Bora exercitar mais?

Resposta

1

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) (1 - e^x)/(1 + 2 e^x)
Um tanque contém 5000 l de agua pura. Agua salgada, contendo 30 g de sal por litro de agua é bombeada para dentro do tanque a uma taxa 25 l / m i n . Mostre que a concentração de sal depois det minuto
Encontre o limiteunderset(x - oo)(lim) (x + 2)/(sqrt(9 x^2 + 1))
Encontre o limiteunderset(u - oo)(lim) (4 u^4 + 5)/((u^2 - 2) ( 2 u^2 - 1 ))
Para o limite: lim x → ∞ ⁡ 2 x + 1 x + 1 = ∞ Ilustre a definição 9, encontrando o valor de N correspondentes a M = 100