Calcule os seguintes limites:

d) lim z → + ∞ ⁡ z + z 2 2 z - z 2

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função f z = z + z 2 2 z - z 2 , quando z tende a infinito por valores positivos ( + ∞ ).

Então, vamos tentar fugir da indeterminação e aplicar o limite.

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

lim z → + ∞ ⁡ z + z 2 2 z - z 2

Repare que temos uma indeterminação do tipo ∞ ∞ . Então, vamos dividir todo mundo pela maior potência para fugir da indeterminação:

lim z → + ∞ ⁡ z z 2 + z 2 z 2 2 z z 2 - z 2 z 2 = lim z → + ∞ ⁡ 1 z 3 / 2 + 1 2 z - 1

Aplicando o limite, nós podemos perceber nas frações que temos sempre uma constante dividida por um número infinitamente grande, então o resultado dessa divisão vai para zero e temos:

= 1 - 1 = - 1

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- 1

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) (1 - e^x)/(1 + 2 e^x)
Um tanque contém 5000 l de agua pura. Agua salgada, contendo 30 g de sal por litro de agua é bombeada para dentro do tanque a uma taxa 25 l / m i n . Mostre que a concentração de sal depois det minuto
Encontre o limiteunderset(x - oo)(lim) (x + 2)/(sqrt(9 x^2 + 1))
Encontre o limiteunderset(u - oo)(lim) (4 u^4 + 5)/((u^2 - 2) ( 2 u^2 - 1 ))
Para o limite: lim x → ∞ ⁡ 2 x + 1 x + 1 = ∞ Ilustre a definição 9, encontrando o valor de N correspondentes a M = 100