Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.

f) lim x → - ∞ ⁡ x 10 - x 3 x 5 + 8

Passo 1

Falaeee, beleza??? Seguinte... Se a gente só substituísse o x por - ∞ , apresentaria uma indeterminação do tipo ∞ - ∞ .

E agora, como proceder com isso?? Fica aqui que devagarinho a gente desenrola haha!

Passo 2

Bora começar colocando o termo de x com a maior potência em evidência:

x 10 1 - 1 x 7 x 5 1 + 8 x 5 ∴

x 5 1 - 1 x 7 x 5 1 + 8 x 5

OBS: Como x pode ser negativo, ele precisa sair da raiz como módulo, ok?

Passo 3

Como x irá assumir valores negativos (pois x tende a - ∞ ), sabe-se que x 5 = - x 5   ( x < 0 ) . Assim, a gente tem:

l i m x → - ∞ - x 5 1 - 1 x 7 x 5 1 + 8 x 5

Ou seja, “cortando” esses termos iguais e os outros que tendem a zero, vemos que:

lim x → - ∞ ⁡ x 10 - x 3 x 5 + 8 = - 1

Tranquilo? Responde Aí!! ;)

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ x 10 - x 3 x 5 + 8 = - 1

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