48. Calcule.

e) lim x → + ∞ ⁡ x x 2 + 3 x + 1

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos calcular o limite lim x → + ∞ ⁡ x x 2 + 3 x + 1 .

Quando temos a variável do limite tendendo a infinito, o que queremos é deixar o limite ou com a carinha de

lim x → ∞ ⁡ x n = ∞

Que vai dar infinito, ou queremos algo como

lim x → ∞ ⁡ c x n = 0

Nesse último temos c que é uma constante, mas qualquer constante dividida por números muuuuuuuuuuito grandes, porque x está tendendo ao infinito, vai tender a zero.

Bora pro exercício...

Passo 2

No nosso limite temos

lim x → + ∞ ⁡ x x 2 + 3 x + 1

Podemos colocar o x em evidência embaixo:

lim x → + ∞ ⁡ x x 2 + 3 x + 1 = lim x → + ∞ ⁡ x x x + 3 + 1 x

Cortando o x :

= lim x → + ∞ ⁡ 1 x + 3 + 1 x

Como 1 / x vai tender a 0, então a parte de baixo vai tender a infinito, né? Portanto, o limite vai tender a zero:

= 0

Resposta

0

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