Calcule

l ) lim x → -  ∞ ⁡ 9 x 6 - x x 3 + 1

Passo 1

Oi pessoal, como vão?? Me contaram aqui que vocês estão suuuper animados com essa resolução, felizes pra caramba, como nunca estiveram!!

Não quero saber de desânimo!! Bora transformar ela em algo legal e mais atrativo? hahahaha a gente consegue, acreditem!! Bora lá!!

Vamos ter que encontrar o limite da expressão:

lim x → -  ∞ ⁡ 9 x 6 - x x 3 + 1

Bom, quando estudamos limites vemos uma série de estratégias para resolver os limites das mais diversas expressões matemáticas. Más a tática que serve para todas qual é? Isso mesmo, iniciar substituindo o valor a qual o x tende na expressão matemática.

Passo 2

Antes de mais nada, vamos substituir x =   - ∞ e ver se já obtemos algum resultado ou indeterminação.

lim x →   - ∞ ⁡ 9 ( ∞ ) 6 - ( - ∞ ) ( - ∞ ) 3 + 1 = ∞ + ∞ - ∞

Então logo ali já temos uma indeterminação!!! Não é possível concluir se ∞ - ∞ é zero ou infinito. Temos que pensar em uma outra forma de resolução.

Passo 3

Agora vamos colocar em evidência o x de maior potência, isso porque como o nosso x   vai para o muitos termos poderão ser zerados. Já que qualquer número divido por um número infinito sempre será zero.

Além disso, devemos lembrar também que como x →   - ∞ :

x 2 = - x

Voltando para as continhas....

lim x → -  ∞ ⁡ - x 3 9 - 1 x 5 x 3 ( 1 + 1 x 3 )

= lim x →   - ∞ ⁡ - 9 - 1 x 5 ( 1 + 1 x 3 )

Passo 4

Substituindo x   por - ∞ :

lim x →   - ∞ ⁡ - 9 - 0 ( 1 + 0 )

= lim x →  ∞ - ⁡ 3

= - 3

Bora fazer mais algumas?! 😊

Resposta

- 3

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