Calcule

n ) l i m x →   ∞ x + x ² 2 x - x ²

Passo 1

Oiii gente, como está a semana de vocês? Bora levantar o astral e resolver esse probleminha?

Nesse probleminha temos que encontrar o limite da seguinte expressão matemática:

l i m x →   ∞ x + x ² 2 x - x ²

Por onde devemos começar?? Em questões de limites é sempre importante termos uma estratégia, e além disso sabermos avaliar qual técnica poderá ser mais eficaz na resolução do problema. A princípio temos que substituir o valor a qual o x tende e dependendo desse resultado podemos finalizar ou dar continuidade em nossos cálculos.

Passo 2

Antes de mais nada, vamos substituir x =   ∞ e ver se já obtemos algum resultado ou indeterminação.

l i m x →   ∞ x + x ² 2 x - x ²  

=   l i m x →   ∞ ∞ + ( ∞ ) ² 2 ( ∞ ) - ( ∞ ) ²

= l i m x →   ∞ ∞ ∞ - ∞

Então logo ali já temos uma indeterminação!!! Não é possível concluir se ∞ - ∞ é zero ou infinito. Temos que pensar em uma outra forma de resolução.

Passo 3

Agora vamos colocar em evidência o x de maior potência, isso porque como o nosso x   vai para o muitos termos poderão ser zerados. Já que qualquer número divido por um número infinito sempre será zero.

Voltando para as continhas....

l i m x →   ∞ x + x 2 2 x - x 2  

=   l i m x →   ∞ x ² ( 1 x 3 + 1 ) x ² ( 2 x - 1 )  

= l i m x →   ∞ 1 x 3 + 1 2 x - 1

Passo 4

Substituindo x   por :

l i m x →   ∞ 1 ∞ 3 + 1 2 ∞ - 1

=   l i m x →   ∞ 1 0 - 1

=   l i m x →   ∞ - 1

- 1

Lembrando que o limite de uma constante é sempre a própria constante!

Showw de bolinhas!

Resposta

- 1

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite lim u → ∞ ⁡ 4 u 4 + 5 u 2 - 2 ( 2 u 2 - 1 )
Encontre o limite lim x → ∞ ⁡ x + 2 9 x 2 + 1
Um tanque contém 5000 l de agua pura. Agua salgada, contendo 30 g de sal por litro de agua é bombeada para dentro do tanque a uma taxa 25 l / m i n . Mostre que a concentração de sal depois det minuto
Encontre o limite ou demonstre que não existe. lim x → ∞ ⁡ 1 - e x 1 + 2 e x
Para o limite lim x → - ∞ ⁡ 4 x 2 + 1 x + 1 = - 2 Ilustre a definição 8, encontrando os valores de N correspondentes a ϵ = 0,5eϵ = 0,1