Exercícios Resolvidos de Redes de Difração

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Enunciado

Considere uma onda luminosa plana, com comprimento de onda de 500 n m , incidindo sobre uma rede de difração com 500 fendas separadas igualmente de 1,414   μ m entre si. Observando a imagem projetada em uma parede a um metro de distância, observa-se que existe um máximo em um ponto localizado a um metro do máximo central.

Qual a ordem deste máximo? 

A   1    

B   2    

C   3    

D   4      

( E )   5                      

Passo 1

Primeiro, vamos calcular a densidade de fendas desta rede de difração ( N l ). Ela vai ser o inverso da distância entre as fendas:

N l = 1 1,414 ≈ 0,707   μ m - 1

A posição do máximo de ordem m vai ser:

sen ⁡ θ m = N l ∙ m ∙ λ

A ordem desse máximo vai ser:

m = sen ⁡ θ m N l ∙ λ

Pelo enunciado, o comprimento de onda vale λ = 500   n m = 0,5   μ m e já achamos N l ≈ 0,707   μ m - 1 . Porém, não temos o seno do ângulo! No caso de redes de difração, se o enunciado não falar nada, então NÃO podemos usar a aproximação de pequenos ângulos. Vamos então para o próximo passo.

Passo 2

Para achar o ângulo deste máximo, podemos achar sua tangente. O enunciado diz que a distância da rede ao anteparo é 1   m e t r o e que a distância do centro da figura até este máximo é 1   m e t r o , e por isso:

tan ⁡ θ m = 1 1 = 1

O ângulo cuja tangente é 1 é θ m = 45 ° . O seu seno vale sen ⁡ 45 ° = 2 2 . Substituindo na nossa equação para a ordem do ângulo:

m ≈ 2 2 0,707 ∙ 0,5 = 2 0,707 ≈ 2

Este é o máximo de ordem 2 , como diz a alternativa ( B ) .

Resposta

Alternativa B

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