Exercícios Resolvidos de Redes de Difração

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Enunciado

Talvez para confundir os predadores, alguns besouros girinídeos tropicais são coloridos por interferência ótica produzida por escamas cujo alinhamento forma uma rede de difração (que espalha a luz em vez de transmiti-la).

Quando os raios luminosos incidentes são perpendiculares à rede de difração o ângulo entre os máximos de primeira ordem (localizados dos dois lados do máximo de ordem zero) é aproximadamente 26 ° para uma luz com um comprimento de onda de 550   n m .

Qual é a distância efetiva entre as ranhuras da rede de difração?

Passo 1

Para redes de difração, os máximos continuam sendo dados por:

sen ⁡ θ = m ∙ λ d

Onde d é a distância entre duas ranhuras da rede.

A distância entre os dois máximos de primeira ordem m = ± 1 é dada por θ = 26 ° . Mas como podemos ver na fórmula, já que sen ⁡ θ = - sen ⁡ ( - θ ) , teremos que, em módulo, os ângulos entre os máximos e o centro da figura serão iguais.

Logo, para o máximo com m = 1 , seu ângulo é:

θ 1 = 26 ° 2 = 13 °

Passo 2

Rearranjando a condição de máximo de interferência:

d = m λ sen ⁡ θ

Avaliando o máximo de primeiro ordem ( m = 1 ), que tem ângulo θ 1 = 13 ° para uma luz com comprimento de onda λ = 550   n m :

d = 550 sen ⁡ 13 ° ≅ 2   444,98   n m ≅ 2,445   μ m

Resposta

A distância efetiva entre as ranhuras da rede de difração é d ≅ 2,445   μ m .

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