Exercícios Resolvidos de Redes de Difração

UFF, Física 3, P3 2017.2, 14

Uma fonte de luz branca é constituída de uma mistura das seguintes cores: azul (comprimento de onda de 400 nm), verde (comprimento de onda de 500 nm), laranja (comprimento de onda de 600 nm) e vermelho (comprimento de onda de 700 nm). Um estudante observa os padrões de interferência gerados por esta luz quando ela incide sobre uma rede de difração com 100 linhas/mm em um anteparo a 2,0 metros de distância. Qual o espaçamento entre os primeiros máximos de interferência das cores verde e laranja? (Considere, para a resolução deste problema, a aproximação para pequenos ângulos)

A) 2,0 cm

B) 4,0 cm

C) 6,0 cm

D) 8,0 cm

E) 10,0 cm

Passo 1

Como sabemos que o comportamento entre todas as fendas é a mesma, vamos analisar apenas duas fendas consecutivas e descobrir o seu comportamento

Vamos entender visualmente o que o enunciado está falando

Observamos que no ponto A está ocorrendo uma interferência entre os raios, e no desenho conseguimos compreender cada um dos dados do problema. No nosso exercício onde λ está ligado ao comprimento de onda dos raios, da distancia entre as fendas e L a distancia até o anteparo.

Mas o que o exercício quer?

Ele quer que determinemos a distancia entre as franjas verdes e laranjas, ou seja, de quantos em quantos metros vemos uma franja verde em seguida uma laranja, ou seja, ele quer basicamente a distancia entre dois dessas cores.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Sabemos que um máximo de interferência ocorre quando podemos usar a fórmula

d .   S e n θ = m   .   λ

Em que m= 0, ± 1 , ± 2 …

Mas lembra que os ângulos que usamos são pequenos ?

Com isso podemos usar a relação que diz

S e n   θ   ≅ T a n   θ

Essa relação só vale para ângulos pequenos.

Passo 3

Mas pelo exemplo vemos que

tan ⁡ θ = y m a x L

E sabemos que a nossa fórmula para franjas claras é

d .   S e n θ = m   .   λ

E que para ângulos pequenos vale a relação

S e n   θ   ≅ T a n   θ

Substituindo teremos que

d .   y m a x L = m   .   λ

Com isso concluímos que o nosso y m a x vai ser dado pela fórmula

y m a x = m   .   λ   . L d

Passo 4

Como queremos a distancia mínima entre duas franjas usaremos os valores de diferença para m=0 e m=1

∆ y m a x =   λ   . L d

Essa fórmula nos da a distância dos pontos claros de cada cor até o centro do anteparo, ou seja, se calcularmos a distancia de cada cor até o centro encontraremos a distancia entre as franjas de cada cor.

Sabemos que

λ v e r d e = 500 n m = 500.10 - 9 m

λ l a r a n j a = 600 n m = 600.10 - 9 m

L = 2 m

Não sabemos ainda a distancia entre cada fenda, mas sabemos que existem 100fendas/mm, ou seja, se dividirmos 1mm pelo numero de fendas nele, encontraremos a distancia entre cada fenda.

Logo

d = 1 100 = 10 - 2 m m = 10 - 5 m

Agora que já temos os valores vamos substituir para cada uma das cores

∆ y max ⁡ v e r d e =   500.10 - 9   . 2 10 - 5 = 0,1 m = 10 c m

∆ y max ⁡ l a r a n j a =   6 00.10 - 9   . 2 10 - 5 = 0,1 2 m = 12 c m

Logo a distancia entre os máximos de interferência verdes e laranjas é dado por

∆ y = 12 - 10 = 2 c m

Resposta

a) ∆ y = 2 c m

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