Exercícios Resolvidos de Redes de Difração

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Enunciado

Uma rede de difração com 180   r a n h u r a s / m m é iluminada com uma luz que contém apenas dois comprimentos de onda, λ 1 = 400   n m e λ 2 = 500   n m . O sinal incide perpendicularmente na rede.

  1. Qual é a distância angular entre os máximos de segunda ordem dos dois comprimentos de onda?
  2. Qual é o menor ângulo para o qual dois dos máximos se superpõem?
  3. Qual é a maior ordem para a qual máximos associados aos dois comprimentos de onda estão presentes na figura de difração?

Passo 1

Letra a)

Os máximos da figura de uma rede de difração são dados por:

sen ⁡ θ = N l ∙ m ∙ λ

O enunciado diz que:

  • λ 1 = 400   n m
  • λ 2 = 500   n m
  • N l = 180   r a n h u r a s / m m = 180 ∙ 10 - 6   r a n h u r a s / n m
  • m = 2 (máximos de segunda ordem)

Substituindo:

sen ⁡ θ 1 = 180 ∙ 10 - 6 ∙ 2 ∙ 400 = 0,144

θ 1 = sen - 1 ⁡ ( 0,144 ) ≅ 0,145   r a d ≅ 8,28 °

sen ⁡ θ 2 = 180 ∙ 10 - 6 ∙ 2 ∙ 5 00 = 0 , 18

θ 2 = sen - 1 ⁡ ( 0 , 18 ) ≅ 0,1 81   r a d ≅ 10,37 °

Logo, a distância angular entre os dois é:

Δ θ = θ 2 - θ 1 ≅ 10,37 ° - 8,28 ° = 2,09 °

Passo 2

Letra b)

Para dois máximos se sobreporem precisamos ter:

sen ⁡ θ 1 = sen ⁡ θ 2

N l ∙ m 1 ∙ λ 1 = N l ∙ m 2 ∙ λ 2

m 1 m 2 = λ 2 λ 1 = 500 400 = 5 4

Os menores valores de m 1 e m 2 que satisfazem essa equação são m 1 = 5 e m 2 = 4 .

Nós usamos os menores pois, quanto menores eles forem, menor o ângulo do máximo. Esse ângulo vai ser:

sen ⁡ θ = N l ∙ m ∙ λ = 180 ∙ 10 - 6 ∙ 5 ∙ 400 = 0,36

θ = sen - 1 ⁡ ( 0,36 ) ≅ 0,368   r a d ≅ 21,1 °

Passo 3

Letra c)

Para encontrar os limites superiores das ordens dos máximos que aparecem na figura fazemos, para λ 1 = 400   n m

sen ⁡ θ = N l ∙ m ∙ λ

sen ⁡ 90 ° = 180 ∙ 10 - 6 ∙ m ∙ 400

m ≅ 13,89

E o maior máximo que aparece será o de ordem m = 13 .

Para λ 2 = 500   n m

sen ⁡ θ = N l ∙ m ∙ λ

sen ⁡ 90 ° = 180 ∙ 10 - 6 ∙ m ∙ 5 00

m ≅ 11,11

E o maior máximo que aparece será o de ordem m = 11 .

Resposta

Letra a)

Δ θ ≅ 2,09 °

Letra b)

θ ≅ 21,1 °

Letra c)

A maior ordem para a qual máximos associados aos dois comprimentos de onda estão presentes na figura de difração é m = 11 .

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