Exercícios Resolvidos de Redes de Difração

PUC, Física 4, P2 2018.1, 1

Considere que a placa seja substituída por uma rede de difração de 1,0 cm de comprimento, com fendas bastante mais estreitas, mas com o mesmo espaçamento anterior de 4,90µm. Sobre a rede, incide-se perpendicularmente luz com comprimentos de onda dentro do espectro do visível, de 400 a 700 n m .

(c) Qual é a região angular em que se espalham os máximos de primeira ordem? Qual cor aparece mais próxima do máximo central?

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão, precisamos analisar a nossa rede de difração como uma grande serie de fendas seguidas, ou seja, se estamos considerando uma série de fendas seguidas, podemos usar o nosso conhecimento para interferência para múltiplas fendas. Nesse caso a nossa fórmula é dada por

d   .   S e n θ = m λ

Agora que já sabemos qual fórmula usar, vamos avaliar cada parte do nosso problema.

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Passo 2

No primeiro item da pergunta deseja-se saber qual a região angular pela a qual se espalham os máximos de primeira ordem, o que devemos perceber primeiro é que, como ele fala sobre máximo de primeira ordem, temos que

m = 1

O que significa que a nossa fórmula pode ser escrita como

d   .   S e n θ = λ

Agora como faremos para descobrirmos a região angular?

Basta que avaliemos os dois extremos do espectro visível, que no caso, no enunciado foi dado que vai de 400 n m até 700 n m , com isso teremos que

d   .   S e n θ = λ

  S e n θ = λ d

θ = A r c S e n λ d  

Sabendo que

λ m i n = 400 n m = 400   .   10 - 9 m

E

λ m a x = 7 00 n m

E que ainda

d = 4,9   μ m = 4,9   .   10 - 6 m

Substituindo os valores teremos que

θ m i n = A r c S e n λ d = A r c S e n 400   .   10 - 9 4,9   .   10 - 6 = 4,7 °

E

θ m a x = A r c S e n λ d = A r c S e n 7 00   .   10 - 9 4,9   .   10 - 6 = 8,2 °

Passo 3

Agora que já determinamos a região angular, falta apenas determinarmos a cor que irá aparecer mais próxima ao centro, para isso temos uma solução bem simples, pense da seguinte maneira, a nossa distribuição angular se da como a figura abaixo

Podemos ver que o ângulo vai aumentando conforme a distância vertical vai aumentando, como queremos a cor próxima ao centro, significa que queremos valores de ângulo menores, quando no caso o valor de θ é pequeno. Vamos olhar a nossa fórmula

d   .   S e n θ = m λ

Sabemos que m=1, logo

d   .   S e n θ = λ

Se temos valores pequenos de θ temos os menores comprimentos de ondas relacionados aos menores ângulos. Como vimos no passo anterior, o menor ângulo ocorreu para o menor comprimento de onda, que nesse caso é de 400nm. Se olharmos o espectro visível

Vemos que o comprimento de onda de 400 n m ocorre na cor violeta, logo, será essa a cor próxima ao centro.

Resposta

A região angular em que os máximos de primeira ordem se distribuem é

θ m i n = 4,7 °

θ m a x = 8,2 °

E a cor mais próxima do máximo central é a cor violeta.

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