Exercícios Resolvidos de Redes de Difração

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Enunciado

I

Uma rede de difração com 200   r a n h u r a s / m m é iluminada perpendicularmente à rede. Essa luz contém comprimentos de onda entre 550   n m e 700   n m .

a ) Determine a maior ordem m para a qual o espectro luminoso está presente.

b ) Encontre a separação angular Δ θ = θ B - θ A entre os máximos de interferência de segunda ordem m = 2 formados pelos comprimentos de onda limites.

Passo 1

a )

Para determinar a maior ordem para qual o espectro está presente, precisamos lembrar da fórmula para os pontos máximos, que é dada por:

d . sen ⁡ θ = m . λ

Onde d = 1 200 / 1,0 × 10 - 3 = 5 × 10 - 6 , m = 0 ,   1 ,   2 ,   3 , … , e λ é o comprimento de onda.

A maior ordem ocorre quando temos θ = 90 ° , além disso, devemos utilizar o maior comprimento de onda, λ = 700   n m , pois dessa maneira, temos o espectro completo.

Substituindo, temos:

d . sen ⁡ θ = m . λ

5 × 10 - 6   . sen ⁡ 90 ° = m . 700 × 10 - 9

m = 7,143

Como m deve ser inteiro, temos:

m = 7

Passo 2

b )

Para determinar a separação angular entre os máximos de segunda ordem, devemos utilizar a fórmula para os pontos de máximo:

d . sen ⁡ θ = m . λ

Tendo como limite λ = 700   n m , temos:

5 × 10 - 6 . sin ⁡ θ A = 2 .   700 × 10 - 9

sin ⁡ θ A = 0,280

θ A = 16,26 °

Tendo como limite λ = 550   n m , temos:

5 × 10 - 6 . sin ⁡ θ B = 2 .   550 × 10 - 9

sin ⁡ θ B = 0,22

θ B = 12,71 °

A separação angular é dada por:

Δ θ = θ B - θ A

Δ θ = 16,26 - 12,71

Δ θ = 3,55 °

Resposta

a ) m = 7

b ) Δ θ = 3,55 °

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