Exercícios Resolvidos de Redes de Difração

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Enunciado

Uma luz incide em uma rede de difração fazendo um ângulo ψ com o plano da rede, como mostra a Fig.36-52. Mostre que franjas claras ocorrem em ângulos θ que satisfazem a equação

d   sen ⁡ ψ + sen ⁡ θ = m λ , para m = 0 , 1,2 , …

(Compare essa equação com a Eq.36-25). Apenas o caso especial ψ = 0 foi tratado.

Passo 1

Precisamos apenas verificar a diferença de fase entre duas fendas, pois todas as fendas têm mesma distância até sua vizinha.

Quando a luz chega inclinada à rede de difração, os raios têm uma diferença de fase causada pela diferença de percurso.

Pela imagem, vemos que a diferença de percurso é de d sen ⁡ ψ .

A diferença de fase em múltiplos do comprimento de onda é:

ϕ m ú l t i p l o , 1 = d sen ⁡ ψ λ

Passo 2

A luz sai da rede de difração com um ângulo θ para atingir um ponto qualquer num anteparo longe. Para podermos visualizar a diferença de fase:

A diferença de percurso na saída vai ser:

ϕ m ú l t i p l o , 2 = d sen ⁡ θ λ

Passo 3

A diferença de fase total vai ser a soma das duas:

ϕ m ú l t i p l o = d sen ⁡ ψ λ + d sen ⁡ θ λ = d   ( sen ⁡ ψ + sen ⁡ θ ) λ

Quando a diferença for um múltiplo inteiro do comprimento de onda, teremos um máximo de interferência. Ou seja:

d   sen ⁡ ψ + sen ⁡ θ = m   λ

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