Exercícios Resolvidos de Redes de Difração

Ver Teoria

Enunciado

Uma rede de difração com 180 ranhuras por mm é iluminada na perpendicular com luz que contém os comprimentos de onda 𝜆1 = 400 𝑛𝑚 e 𝜆2 = 500 𝑛𝑚. Encontre a primeira posição angular mais próxima do centro da imagem na qual há superposição dos máximos desses diferentes comprimento de onda

Passo 1

Como sabemos que o comportamento entre todas as fendas é a mesma, vamos analisar apenas duas fendas consecutivas e descobrir o seu comportamento

Vamos entender visualmente o que o enunciado está falando

Observamos que no ponto A está ocorrendo uma interferência entre os raios, e no desenho conseguimos compreender cada um dos dados do problema. No nosso exercício onde λ está ligado ao comprimento de onda dos raios, da distância entre as fendas e L a distância até o anteparo.

Mas o que o exercício quer?

O exercício quer que encontremos a primeira posição angular mais próxima do centro da imagem na qual há superposição dos máximos desses diferentes comprimento de onda

Passo 2

Sabemos que um máximo de interferência ocorre quando podemos usar a fórmula

d .   S e n θ = m   .   λ

Não sabemos ainda a distância entre cada fenda, mas sabemos que existem 180fendas/mm, ou seja, se dividirmos 1mm pelo número de fendas nele, encontraremos a distância entre cada fenda.

Logo

d = 1 180 = 5,56 x 10 - 3 m m = 5,56 x 10 - 6 m

Sabemos também que

λ 1   =   400   n m = 400 x 10 - 9 m    

λ 2   =   500   n m = 500 x 10 - 9 m

Se isolarmos as fórmulas para cada um do comprimentos de ondas teremos que

  S e n θ = m   .   λ d

S e n θ 1 = m 1   .   λ 1 d

S e n θ 2 = m 2   .   λ 2 d

Mas sabemos que como queremos que eles se sobreponham devemos admitir que

θ 1 = θ 2

S e n θ 1 = S e n θ 2

Igualando ambos os lados das equações teremos que

m 1   .   λ 1 d = m 2   .   λ 2 d

m 1   .   λ 1 = m 2   .   λ 2

Substituindo os comprimentos de ondas, teremos que

m 1   .   400 = m 2   .   500

m 1 m 2 = 500 400

m 1 m 2 = 5 4

Como queremos que seja a menor distância até o centro da figura a menor escolha que podemos fazer é para m 1 = 5 𝑒 m 2 = 4.

Como já temos esses valores podemos substituir em qualquer uma das fórmulas que encontraremos o mesmo ângulo

S e n θ 1 = 5   x   400 x 10 - 9 5,56 x 10 - 6 = 0,360

S e n θ 2 = 4   x   500 x 10 - 9 5,56 x 10 - 6 = 0,360

Logo os ângulos serão

θ 1 = θ 2 = 21,1 ° = 0,368 R a d

Resposta

θ = 21,1 ° ≅ 0,368 R a d

Exercícios de Livros Relacionados

Uma rede de difração tem n linhas por unidade de comprimento. Mostre que a separação angular ( ∆ θ ) entre duas linhas de comprimentos de onda λ e λ + ∆ λ é aproximadamente ∆ θ = ∆ λ 1 n 2 m 2 - λ 2 ,
Para uma rede de difração na qual todas as superfícies são normais à radiação incidente, a maior parte da energia está na ordem zero, a qual é inútil do ponto de vista espectroscópio, pois todos os co
Uma rede de difração com 2000 fendas por centímetro, duas linhas no espectro de primeira ordem do hidrogênio são encontradas nos ângulos de 9.72x10 - 2r a d e 1.32x10 - 1r a d . Quais são os comprimen
Uma rede de difração tem 2000 fendas por centímetro e é usada para analisar o espectro do mercúrio. (a) Determine a separação angular no espectro de primeira ordem das duas linhas com comprimentos de
Uma rede de difração com 2000 fendas por centímetro é usada para medir comprimentos de onda emitidos por gás hidrogênio. (a) Em que ângulos no espectro de primeira ordem você esperaria encontrar as du