Exercícios Resolvidos de Redes de Difração

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Enunciado

Uma rede de difração com 20,0   m m de largura possui 6000 ranhuras. Uma luz com um comprimento de onda de 589   n m incide perpendicularmente na rede. Determine:

  1. O maior valor de θ para o qual são observados máximos em uma tela distante.
  2. O segundo maior valor de θ para o qual são observados máximos em uma tela distante.
  3. O terceiro maior valor de θ para o qual são observados máximos em uma tela distante.

Passo 1

Primeiro, vamos calcular o número de ranhuras por milímetro dessa rede.

N l = 6000 20 = 300   r a n h u r a s / m m

E lembrando que o comprimento de onda da luz incidente é

λ = 589   n m = 589 ∙ 10 - 9   m = 589 ∙ 10 - 6   m m

Passo 2

Letra a)

Precisamos encontrar a ordem do último máximo a aparecer na tela, aquele cujo ângulo é o maior possível que ainda seja menor que 90 ° .

Para acharmos isso:

sen ⁡ θ = N l ∙ m ∙ λ

sen ⁡ 90 ° = 300 ∙ m ∙ 589 ∙ 10 - 6

m ≅ 5,66

Ou seja, o último máximo é o de ordem 5 .

Seu ângulo será dado por:

sen ⁡ θ = N l ∙ m ∙ λ = 300 ∙ 5 ∙ 589 ∙ 10 - 6 = 0,8835

θ = sen - 1 ⁡ 0,8835 ≅ 1,083   r a d ≅ 62,07 °

Passo 3

Letra b)

O segundo maior valor de θ vai ser o do máximo de segunda maior ordem, m = 4 .

sen ⁡ θ = N l ∙ m ∙ λ = 300 ∙ 4 ∙ 589 ∙ 10 - 6 = 0 , 7068

θ = sen - 1 ⁡ 0 , 7068 ≅ 0,785   r a d ≅ 44,98 °

Passo 4

Letra c)

O terceiro maior valor de θ vai ser o do máximo de terceira maior ordem, m = 3 .

sen ⁡ θ = N l ∙ m ∙ λ = 300 ∙ 3 ∙ 589 ∙ 10 - 6 = 0 , 5301

θ = sen - 1 ⁡ 0 , 5301 ≅ 0 , 559   r a d ≅ 32,01 °

Resposta

Letra a)

θ ≅ 62,07 °

Letra b)

θ ≅ 44,98 °

Letra c)

θ ≅ 32,01 °

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