Exercícios Resolvidos de Redes de Difração

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Enunciado

Uma rede de difração é feita de fendas com 300   n m de largura, separadas por uma distância de 900   n m . A rede é iluminada com luz monocromática de comprimento de onda λ = 600   n m e a incidência é normal.

  1. Quantos máximos são observados na figura de difração?
  2. Qual é a largura da linha observada na primeira ordem se a rede possui 1000 fendas?

Passo 1

Letra a)

Para achar o maior máximo observado:

  • λ = 600   n m
  • d = 900   n m

sen ⁡ θ = m λ d

sen ⁡ 90 ° = m 600 900

m = 1,5

Logo, o maior máximo corresponde a m = 1 . Isso significa que teremos 3 máximos observado:

O máximo central e um de cada lado dele.

Passo 2

Letra b)

A largura das linhas observadas na figura de difração é:

Δ θ 2 ≅ λ N d cos ⁡ ( θ )  

Inicialmente, vamos achar o ângulo da linha. Na primeira ordem, o ângulo é dado por:

sen ⁡ θ = m λ d = 600 900 = 0,667

θ = sen - 1 ⁡ ( 0,667 ) ≅ 0,730   r a d ≅ 41,81 °

Passo 3

Como temos 1000 fendas, a meia largura será dada por:

Δ θ 2 ≅ λ N d cos ⁡ θ   = 600 1000 ∙ 900 ∙ cos ⁡ 0,730   r a d ≅ 0,00 09   r a d ≅ 0 , 051 °

Δ θ ≅ 0,10 °

Resposta

A linha terá uma semi-largura de Δ θ 2 ≅ 0,051 ° e uma largura de Δ θ ≅ 0,1 ° .

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