Exercícios Resolvidos de Redes de Difração

UFRJ, Física 4, Prova 1, 2009.1

Considere uma rede de difração com 400 ranhuras por milímetro. A rede é iluminada com um feixe estreito de luz verde λ v e r d e = 500   n m , que incide perpendicularmente sobre a mesma.

Os feixes têm intensidade I 0 e diâmetro igual a 2,50   m m . O padrão de interferência é formado sobre um anteparo paralelo à rede de difração situado a 5,00   m de distância.

  1. Calcule o número de ranhuras que atuarão efetivamente como fontes secundárias (ou fontes de Huygens) nesta experiência.
  2. Calcule o valor máximo da razão I ( θ ) / I 0 .
  3. Calcule a diferença angular entre os dois mínimos adjacentes ao máximo central.
  4. Quantos zeros há entre o máximo central e um máximo de primeira ordem?
  5. Escolha uma escala apropriada e faça um esboço do gráfico da razão I ( θ ) / I 0 em função de sen ( θ ) representando o máximo central e a disposição do primeiro zero.

Passo 1

Letra (a): Calcule o número de ranhuras que atuarão efetivamente como fontes secundárias (ou fontes de Huygens) nesta experiência.

Como a rede de difração possui 400 ranhuras por milímetro e é iluminada por um feixe de diâmetro igual a 2,50   m m , somente as ranhuras iluminadas atuarão como fontes secundárias, logo.

N = 400 × 2,5 = 1000   r a n h u r a s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra (b): Calcule o valor máximo da razão I ( θ ) / I 0 .

O maior valor da razão I ( θ ) / I 0 se dará no maior valor possível de I ( θ ) , isso acontece justamente no máximo central.

Quando falamos de intensidade, vimos que o valor dos máximos principais são proporcionais a N 2 , assim, no máximo central:

I θ m á x = N 2 I 0 = 1000 2 I 0

I θ m á x = 10 6 I 0

Logo:

I θ I 0 m á x = 10 6 I 0 I 0 = 10 6

Passo 3

Letra (c): Calcule a diferença angular entre os dois mínimos adjacentes ao máximo central.

Os ângulos em que encontramos mínimos de interferência são dados por:

ϕ m = m 2 π N

Assim, a diferença angular entre os dois mínimos adjacentes ao máximo central será:

Δ ϕ = ϕ 1 - ϕ - 1 = 2 π N - - 2 π N

Δ ϕ = 4 π N

Onde N = 10 3 , logo:

Δ ϕ = 4 π × 10 - 3   r a d

Passo 4

Letra (d): Quantos zeros há entre o máximo central e um máximo de primeira ordem?

Conforme vimos em Interferência e em Difração para N fendas, entre cada dois máximos principais existem N - 1 zeros.

Logo:

1000 - 1 = 999   z e r o s

Passo 5

Letra (e): Escolha uma escala apropriada e faça um esboço do gráfico da razão I ( θ ) / I 0 em função de sen ( θ ) representando o máximo central e a disposição do primeiro zero.

Algumas informações que já temos de antemão é que, para N fendas, a altura do máximo central é proporcional a N 2 , e que a largura do máximo central é proporcional a 1 / N .

Assim, um gráfico apropriado de I ( θ ) / I 0 é algo do tipo:

Lembrando que, nesse tipo de questão, não é necessário que você faça algo exatamente igual, mas é importante colocar algumas informações que você já possui. ;)

Resposta

Letra (a):

N = 1000   r a n h u r a s

Letra (b):

I θ I 0 m á x = 10 6

Letra (c):

Δ ϕ = 4 π × 10 - 3   r a d

Letra (d):

999   z e r o s

Letra (e):

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas