Exercícios Resolvidos de Redes de Difração

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 142-51

Uma luz de comprimento de onda 600   n m incide normalmente em uma rede de difração. Dois máximos de difração vizinhos são observados em ângulos dados por sen θ = 0,2 e sen θ = 0,3 .

Os máximos de quarta ordem estão ausentes.

  1. Qual é a distância entre fendas vizinhas?
  2. Qual é a menor largura possível das fendas?
  3. Para a largura da letra (b), determine:

  4. O maior valor do número de ordem m dos máximos produzidos pela rede.
  5. O segundo maior valor do número de ordem m dos máximos produzidos pela rede.
  6. O terceiro maior valor do número de ordem m dos máximos produzidos pela rede.

Passo 1

Letra a)

O enunciado nos diz que temos máximos vizinhos com ângulos dados por sen θ = 0,2 e sen θ = 0,3 .

A condição de máximos para a rede de difração é:

sen θ = m λ d

Substituindo o comprimento de onda λ = 600   n m = 0,6   μ m , temos para o primeiro:

0,2 = m 1 600 d

Como o segundo é consecutivo, m 2 = m 1 + 1 .

0,3 = m 2 600 d = m 1 600 d + 600 d = 0,2 + 600 d

600 d = 0,3 - 0,2 = 0,1

d = 6000   n m = 6 μ m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

Para os máximos de quarta ordem estarem ausentes, eles precisam ser coincidentes com um mínimo de difração. Os mínimos de difração são dados por:

sen θ = m λ a

m = 1 ,   2 ,  

Igualando com a condição para o máximo de quarta ordem.

sen θ = 4 λ d = m λ a

4 = m d a

Rearranjando, a largura das fendas será:

a = m d 4 = m 6 4

Para que a seja o menor possível, m tem que ser o menor possível. Por isso m = 1 .

a = 6 4 = 1,5   μ m

Passo 3

Letra c)

Para achar a maior ordem na figura de difração, temos que ver qual seria a ordem de um hipotético máximo em 90 ° , e usar a maior ordem menor que essa.

sen θ = m λ d

d sen θ λ = m

6 sen ( 90 ° ) 0,6 = 10

Logo, a maior ordem que aparece é m = 9 .

Passo 4

Letra d)

A segunda maior ordem seria m = 8 . Contudo, o enunciado nos diz que a quarta franja é eliminada.

Pelos cálculos anteriores, temos que as franjas eliminadas são dadas por:

m i n t λ d = m d i f λ a

Onde m i n t é a ordem da franja de interferência e m d i f é a ordem do mínimo de difração.

Com os nossos valores de a e d , temos:

m i n t = m d i f d a = m d i f 6 1,5 = 4   m d i f

Ou seja, máximos com ordem múltipla de quatro são cancelados da figura. Isso significa que o máximo com m = 8 também não aparece na nossa figura de difração.

Com isso, a segunda maior ordem que aparece é m = 7 .

Passo 5

Letra e)

A terceira maior ordem, pela discussão anterior, será m = 6 .

Resposta

Letra a)

d = 6 μ m

Letra b)

a = 1,5   μ m

Letra c)

m = 9

Letra d)

m = 7

Letra e)

m = 6

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