Exercícios Resolvidos de Redes de Difração

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 144-99

Uma rede de difração possui 200   r a n h u r a s / m m . Uma luz que contém todos os comprimentos de onda entre 550   n m e 700   n m incide perpendicularmente na rede.

  1. Qual é a menor ordem que se superpõe a outra ordem?
  2. Qual é a maior ordem para a qual o espectro completo está presente?

Passo 1

Letra a)

Para máximos de diferentes ordens (de diferentes comprimentos de onda) se sobreporem, seus ângulos precisam ser iguais.

No caso de redes de difração, os ângulos são dados por:

sen θ = N l m λ

Para igualar os de dois comprimentos de onda:

N l m 1 λ 1 = N l m 2 λ 2

m 1 λ 1 = m 2 λ 2

Não está claro na questão, mas vamos considerar que os máximos são de ordens consecutivas. Assim:

m 2 = m 1 + 1

Substituindo:

m 1 λ 1 = m 1 λ 2 + λ 2

m 1 = λ 2 λ 1 - λ 2

Quanto maior o valor de λ 1 , menor a ordem necessária para sobrepormos. Assim, vamos usar:

λ 1 = 700   n m

No caso de λ 2 , quanto menor o seu valor, menor o valor de m 1 . Assim, para acharmos um limite inferior para m 1 , podemos usar:

λ 2 = 550   n m

O resultado é:

m 1 = 550 700 - 550 3,67

Ou seja, a menor ordem possível para essa sobreposição ocorrer é m 1 = 4 .

A título de curiosidade, o comprimento de onda λ 2 para que isso ocorra é:

4 700 - λ 2 = λ 2

5 λ 2 = 4 700

λ 2 = 2800 5 = 560   n m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

Para acharmos a maior ordem para a qual o espectro completo está presente é necessário achar a maior ordem para a qual o maior comprimento de onda λ = 700   n m estará presente.

Isso é porque quanto maior o comprimento de onda, menos ordens estão presentes na figura.

Temos também:

N l = 200   r a n h u r a s / m m = 200 10 - 6   r a n h u r a s / n m

Na rede de difração, o máximo é dado por:

sen θ = N l m λ

Encontrando um limite superior para as ordens encontradas:

sen 90 ° = 200 10 - 6 m 700

m 7,14

Ou seja, a maior ordem é m = 7 .

Resposta

Letra a)

A maior ordem que se superpõe à ordem seguinte é m 1 = 4 .

Letra b)

A maior ordem para a qual o espectro completo está presente é m = 7 .

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