Exercícios Resolvidos de Região Retangular e Teorema de Fubini

UNESA, Cálculo Diferencial e Integral II, Banco de Questões - Estácio - AV3, Questão 13

Calcule:

0 3 0 2 4 - y 2 d y d x

Passo 1

Podemos reescrever essa integral da seguinte forma:

0 3 d x 0 2 4 - y 2 d y

E agora podemos resolver cada uma das integrais:

0 3 d x 0 2 ( 4 - y 2 ) d y

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Começando pela primeira, a integral é simplesmente x :

3 - 0 0 2 ( 4 - y 2 ) d y = 3 0 2 ( 4 - y 2 ) d y

E a integral do polinômio é a seguinte:

4 - y 2   d y = 4 y - y 3 3 + C

Substituindo os limites de integração:

3 0 2 ( 4 - y 2 ) d y = 3 4 2 - 2 3 3 = 3 8 - 8 3 = 24 - 8 = 16

Resposta

O valor da integral é 1 6 .

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